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Simple problème de physique, et pourtant...

De la dynamique de pensée en groupe

à l’échelle planétaire

jeudi 10 septembre 2009, par Frédéric PONCET

C’est vers 1602 que Galilée énonce, à peu de choses près, la loi de la chute des corps. Contrairement à ce que dit la légende, il n’aurait pas fait l’expérience depuis la tour de Pise. Mais nous avons construit depuis des tours bien plus hautes, et qui vont nous montrer qu’un problème simple peut être inutilement compliqué par l’air du temps...

Supposons tout d’abord que l’on veuille répondre à la question : combien de temps met un corps d’une certaine masse (M) à tomber d’une certaine hauteur (h) ?

Je ne rappelle pas la démonstration de la loi de la chute des corps, il y a toute une série d’articles se rapportant à ce sujet sur Wikipedia.

Ce qu’il faut retenir, c’est la formule suivante :

t = \sqrt{\frac{2.h}{g}}

La chose n’a rien d’intuitif, mais elle est constitue justement une des connaissances scientifiques des plus parfaitement établies : si l’on considère que g est une constante [1] il apparaît que le temps de chute ne dépend que de h et, en tout état de cause, qu’il est indépendant de la masse M.

Cette connaissance est difficile à recevoir car en général un corps qui chute est confronté à la résistance de l’air. Mais celle-ci n’influence réellement que les corps dont la portance est élevée par rapport à leur poids : par exemple, une feuille de papier ou une plume. Mais si l’on parle de corps denses, des morceaux d’acier ou de verre, l’effet de la résistance de l’air est négligeable. Cette loi est vérifiée et l’expérience nous le confirmera.

Oublions M par conséquent, elle ne nous servira plus...

Imaginons maintenant qu’un corps tombe d’une hauteur de 350 m. Combien de temps lui faut il pour arriver au sol ?

t = \sqrt{\frac{2 . 350}{9,8}} = 8,45 s

Pour une hauteur de 400 m, nous aurions obtenu 9,04 s.

Considérons maintenant une tour de 400 m de haut, dont plusieurs étages situés à environ 350 m du sol auraient été en grande partie détruit par l’impact d’un avion et par l’incendie qui a suivi (ou plus exactement : deux tours jumelles, touchées par deux avions). Comme chacun le sait, l’évènement s’est malheureusement produit réellement.

Il s’agit de tours en acier et en verre. L’incendie augmente progressivement la température des piliers d’acier situés à l’intérieur des tours, qui finissent par céder, sans doute à une température de 600 ou 650°C [2].

A partir de ce moment, la partie supérieure des tours va tomber et écraser les étages inférieurs.

Si les étages supérieurs tombaient en chute libre, nous avons vu qu’ils devraient mettre environ 9 secondes pour atteindre le sol.

En fait, d’après les enregistrements video, elles ont mis 10 à 15 secondes à s’effondrer :

Effondrement de la tour nord

Bien évidemment, les débris des tours ne devraient pas être tombés en chute libre et il n’est pas étonnant qu’on observe un temps légèrement supérieur au temps théorique de chute libre.

Même si l’on néglige la résistance de l’air, il y avait tout de même respectivement 77 et 93 étages à effondrer avant que les parties les plus élevées des tours ne rejoignent le sol.

Le scénario réel est donc plus complexe. Certains ont cherché à le modéliser et à le reproduire sur ordinateur [3]. C’est un très gros travail qui reste entâché d’incertitudes, car de nombreux paramètres sont inconnus.

En particulier, nul ne sait précisément quelle température avaient atteint les différents éléments des tours.

Il n’y a cependant pas besoin d’ordinateur, ni même de connaissances en résistances des matériaux, pour calculer même approximativement le temps d’effondrement théorique de ces tours.

Comme toujours pour résoudre un problème, il faut commencer par le simplifier en faisant quelques hypothèses.

Théorie simplifiée de l’effondrement des tours

Nous allons faire les hypothèses suivantes :

- au début de l’effondrement, les matériaux ont une résistance non nulle. C’est une hyptothèse qualitative, qui est vérifiée dans la mesure ou les tours tiennent toujours debout ! Faute d’en savoir plus, nous n’émettrons pas d’hypothèse quant à la valeur de cette résistance.

- quand les piliers d’un étage cèdent, leur résistance s’annule brutalement. Cette hypothèse conduit à minorer le temps de chute. Le temps obtenu à l’issue de notre calcul sera un minimum théorique, nécessairement inférieur au temps réel.

- un étage ne tombe que sous l’impact du précédent. Cette hypothèse est cohérente avec la précédente : si les piliers entre deux étages ont cédé, il n’y a plus aucune force qui contraigne l’étage inférieur à descendre.
Nous pouvons ajouter que si les piliers avaient conservé une certaine résistance et s’étaient déformés progressivement, non seulement le temps global d’effondrement serait plus élevé, mais de plus on aurait observé un applatissement progressif des tours, en partant du haut. Ce n’est pas le cas : l’effondrement se propage comme un front du haut vers le bas de la tour. Cette hypothèse est donc également conforme avec la réalité.
C’est d’ailleurs ce modèle qui a été retenu officiellement comme explication.

- lors de chaque choc, toute l’énergie cinétique est dissipée sous forme de chaleur (ou dans la projection de débris). Cette hypothèse est discutable : en toute rigueur, il faudrait tenir compte qu’une partie de l’énergie est convertie en mouvement vers le bas. Compte tenu du phénomène réellement observé, nous considérerons en première approximation qu’il s’agit de chocs parfaitement inélastiques, donc sans conservation de l’énergie.

Pour nos calculs, nous estimerons la hauteur d’un étage à 3,7 m. C’est une valeur moyenne (110 étages pour 415 m) qui ne tient pas compte de la hauteur du rez-de-chaussée, sans doute plus importante. Néanmoins, d’autres hypothèses ne changent par le résultat final de façon significative.

Considérons maintenant le 93ème étage de la tour nord.
Juste avant de s’effondrer, il est immobile, de même que tous les étages situés en dessous de lui.

En termes mathématiques, nous dirons que sa vitesse initiale est nulle.

Le temps que ce 93ème étage va mettre à rejoindre le 92ème est facile à calculer, puisqu’en vertu de nos hypothèses il s’agit d’une chute libre :

t = \sqrt{\frac{2 . 3,7}{9,8}} = 0,877 s

L’ensemble constitué par notre 92ème étage et par tous les étages supérieurs commence à tomber à son tour.

Ce 92ème plancher va mettre à nouveau 0,877 secondes pour rejoindre le 91ème plancher.

Et ainsi de suite.

Il faut bien comprendre que, compte tenu de nos hypothèses, l’ensemble constitué par les étages supérieurs est nécessairement arrêté lors de chaque impact et repart d’une vitesse nulle à chaque fois.

QuickTime - 76.1 ko
Effondrement
Effondrement successif des planchers : un mouvement saccadé

L’accroissement de la masse rend bien l’impact plus violent à chaque fois, mais cela ne fait que rapprocher la réalité de l’hypothèse 2, qui est très théorique.

On pourrait objecter que si le choc est partiellement élastique, une partie de l’énergie cinétique est transmise au plancher inférieur qui subit, au moment du choc, une très forte accélération et commence alors sa chute libre avec une vitesse non nulle. Dans les faits, le phénomène était très proche d’un choc inélastique. Je demande au lecteur d’admettre que ce "très proche" ne change pas le résultat de façon significative... ou de calculer le temps de chute théorique en faisant l’hypothèse de chocs partiellement élastiques [4].

Nous avons donc au total 93 chutes qui durent toutes 0,877 secondes et dont chacune ne se produit qu’après la précédente.

Le temps total de chute est donc :

T = 93 . 0,877 = 81,60 s

Soit :

1 minute et 22 secondes environ.

Etonnant, non ? Surtout si l’on se rappelle qu’il s’agit d’un temps minimum, compte tenu des hypothèses !

Confrontation à la réalité

Le temps réel d’effondrement des tours est nettement plus faible que le temps théorique de ce modèle (moins de 15 secondes, au lieu d’1 minute 22 secondes).

Cela ne peut s’expliquer par une accélération supérieure : elle est évidemment de 9,8 m.s^{-2} dans tous les cas.

Nous avons vu, d’ailleurs, que le temps de chute réel était assez proche du temps de chute libre depuis une hauteur de 400 m.

De plus, le mouvement que nous venons de décrire est nécessairement saccadé. Dans les faits, ce ne fut pas le cas.

Une ou plusieurs de nos hypothèses de départ sont donc fausses.

La première ? A moins d’admettre qu’une tour de 288 000 tonnes puisse tenir debout avec des matériaux qui ont perdu toute résistance... nous devons la considérer comme vraie. Elle est d’ailleurs extrêmement prudente, puisqu’elle ne quantifie pas la résistance des matériaux.

La seconde est évidemment une approximation, mais elle conduit à minorer le temps de chute théorique. Si nous la remettons en cause, le temps de chute d’un étage serait bien évidemment supérieur à 0,877 s et le temps total serait supérieur à 1 mn 22 s.

Voyons maintenant la quatrième. Si l’énergie cinétique est conservée lors de chaque choc, alors chaque plancher commence sa chute libre avec une vitesse initiale non nulle. Mais sans dissipation d’énergie, l’ensemble de la tour serait arrivé intact au sol... ce qui est absurde. La faiblesse de cette hypothèse réside dans l’approximation de la part d’énergie effectivement dissipée dans les chocs inélastiques.

Il reste la troisième hypothèse. Puisque le temps de chute observé en réalité est très inférieur à 93 x 0,877 secondes, il nous faut bien admettre que chaque plancher a "anticipé" la chute du précédent.

Nous pouvons donc conclure que la rupture des piliers n’est pas provoquée par l’impact des étages supérieurs, mais qu’elle se produit quelques instants avant.

Nous pouvons même aller plus loin et dire que cette rupture anticipe si bien le mouvement de chute que ce ne peut pas être le mouvement qui la crée [5].

Il ne resterait alors qu’une seule explication qui tienne la route : l’usage de charges explosives télécommandées et synchronisées par calculateur, un peu à la façon dont on procède couramment pour détruire les immeubles de grande hauteur.

Il faut noter que l’hypothèse des charges explosives n’a rien d’invraisemblable, par rapport à l’évènement lui-même. Si une organisation a réussi à détourner simultanément plusieurs avions, avec des pilotes kamikazes à leur bord, rien ne permet d’affirmer qu’elle ne pouvait pas également placer des charges explosives à l’intérieur des tours du World Trade Center.


Voir en ligne : Données factuelles sur "l’expérience" réelle


Cette démonstration peut heurter, parce qu’elle propose une explication du phénomène très différente de celle qui fut très vite officiellement retenue -un peu trop vite sans doute...

Elle comporte une part d’approximation, c’est certain.
Pourtant, et jusqu’à preuve du contraire, ce modèle est beaucoup plus proche de ce qui se serait réellement passé si les tours s’étaient effectivement effondrées sous le seul effet des impacts d’avions.

Le plus difficile, c’est de l’admettre. Le "biais de confirmation" -phénomène bien connu en psychologie cognitive- fait que notre cerveau rejette tous les indices qui infirment l’hypothèse que nous avons adopté lorsque le problème nous a été posé. Il est donc extrêmement difficile de s’en défaire. Lorsque le biais de confirmation implique plusieurs personnes, qui partagent dès le départ la même hypothèse, et persistent donc collectivement dans l’erreur, on parle de "dynamique de la pensée en groupe".

Je m’interrogeais, lors de la rédaction initiale de cet article, sur le temps que durerait cette erreur. Certains scientifiques se sont ressaisis : ils se sont enfin penchés sur le problème sous un angle énergétique. Voir notamment le site très fourni http://www.bastison.net/. Evidemment, les conclusions restent que les tours se sont effondrées d’elles-même. Mais, les hypothèses (tout aussi approximatives que les miennes...) sont cette fois clairement posées ! A suivre...


[1Pour des hauteurs relativement faibles, c’est à peu près vrai. En l’occurrence, même à 400 m du sol g = 9,8

[2L’acier fond à un peu plus de 1500°C mais sa résistance diminue sous l’effet de la température.

[3C’est le résultat d’une de ces simulations, trouvée sur internet, qui m’a mis la puce à l’oreille.

[4Compte tenu de sa masse et de sa hauteur, une tour avait lorsqu’elle était debout, une énergie potentielle qui peut être estimée à l’équivalent de 127 tonnes de TNT. Une telle charge est sans doute suffisante pour pulvériser une telle tour : mais c’est une erreur de prendre en compte la totalité de cette énergie potentielle comme disponible pour la destruction de la tour : en effet, les matériaux pulvérisés et expulsés hors de la tour, ne participent pas à la destruction des étages inférieurs ! En réalité, il est plus raisonnable d’estimer que seuls les étages situés au dessus des points d’impact, ont participé à cette destruction. Par ailleurs, la question demeure de savoir si la fraction de cette énergie qui n’a pas été dissipée dans la destruction, était suffisante pour produire une impression de mouvement continu vers le bas.

[5Principe déterministe élémentaire : une conséquence ne peut jamais anticiper ses causes !